授業終了後に打刻しようとカードリーダーの画面を見たら、次の授業に切り替わっていた。

打刻して問題ないです。次の授業開始前までに打刻し、左側のライトの点灯と画面に学籍番号が表示されるのを確認してください。受けていた授業の出席でカウントされます。